عکس هایی از ریاضیدانان بزرگ جهان

ماکسول ریاضیدان و فیزیکدان	لاپلاس ریاضیدان و فیزیکدان	مونژ ریاضیدان و فیزیکدان
کارولین هرشل فیزیکدان و ریاضیدان	دکارت فیلسوف (فیزیکدان و ریاضیدان)	دکتر محمود حسابی فیزیکدان و ریاضیدان

عکس هایی از ریاضیدانان بزرگ جهان

ماکسول ریاضیدان و فیزیکدان	لاپلاس
کارولین هرشل فیزیکدان و ریاضیدان	دکارت فیلسوف (فیزیکدان و ریاضیدان)

کاشانی ریاضیدان بزرگ

تاریخ ارسال مطلب : دوشنبه 7 دی 1388 - 02:30 ب.ظ

کاشانی، غیاث‌الدین جمشید                                     

غیاث‌الدین جمشید کاشانی (790-832 قمری/1388-1429 میلادی) زبردست‌ترین حساب‌دان و آخرین ریاضی‌دان برجسته‌ی دو ه‌ی اسلامی و از بزرگ‌ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌آید. وی به تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.

زندگی‌نامه
  جمشید ملقب به غیاث‌الدین، فرزند پزشکی کاشانی به نام مسعود حدود سال 790 قمری (1388 میلادی)، در کاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ی آثارش خود را چنین معرفی کرده است: «کمترین بندگان خداوند (یا نیازمندترین بندگان خدا به رحمت او)، جمشید، پسر مسعود طبیب کاشانی، پسر محمود پسر محمد ». بیش‌تر آنچه که از زندگی وی می‌دانیم از بررسی آثار علمی ارزنده‌اش و نیز دو نامه که خطاب به پدر خود و مردم کاشان نوشته به دست آمده است.

  دوران کودکی و جوانی وی درست هم‌زمان با اوج یورش‌های وحشیانه‌ی تیمور به ایران بود. با وجود این، جمشید در همین شرایط نیز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌که گفتیم، پزشک بود اما شاید از علوم دیگر نیز بهره‌ی بسیار داشت. به طور مثال، از یکی از نامه‌های کاشانی به پدرش معلوم می‌شود که پدر قصد داشته تا شرحی بر معیار الاشعار نصیرالدین طوسی بنویسد و برای پسر، یعنی جمشید بفرستد.

  نخستین فعالیت علمی کاشانی که از تاریخ دقیق آن آگاهیم، رصد خسوف در 12 ذیحجه‌ی 808 قمری، برابر با دوم ژوئن 1406 میلادی در کاشان است. غیاث‌الدین نخستین اثر علمی خود را در همین شهر و در 21 رمضان 809 قمری مطابق با اول مارس 1407 میلادی، یعنی 2 سال پس از مرگ تیمور و فرو نشستن فتنه‌ی او، نوشت. چهار سال بعد در 813 قمری هنوز در کاشان بود و رساله‌ی مختصری به فارسی درباره‌ی علم هیأت(کیهان‌شناسی) نوشت. در 816 قمری کتاب نجومی مهم خود یعنی زیج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بیگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تیمور، که در سمرقند به سر می‌برد، هدیه کرد. کاشانی امید داشت که با حمایت الغ بیگ بتواند با آسودگی بیشتر پژوهش‌های علمی خود را ادامه دهد.

  کاشانی دست کم تا مدتی پس از پدیدآوردن کتاب ارزشمند تلخیص المفتاح ، یعنی 7 شعبان 824 قمری مطابق با 7 اوت 1421 میلادی، هنوز در کاشان به سر می‌برد. این نکته خود مایه‌ی شگفتی بسیار است که چرا مردی دانشور چون الغ بیگ پس از مطالعه‌ی زیج خاقانی به نبوغ کمنظیر پدیدآورنده ، یعنی کاشانی، پی نبرد! کاشانی در یکی از دو نامه‌ی خود از یک سو به طور تلویحی از این‌که بسیار دیر مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلایه می‌کند و از سوی دیگر از این‌که پس از این مدت دراز به شهری چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمی‌شناسد.

  کاشانی به احتمال قوی در 824 قمری به همراه معین‌الدین کاشانی(همکار غیاث‌الدین در کاشان و سمرقند) از کاشان به سمرقند رفت و چنان که خود در نامه‌هایش کم و بیش اشاره کرده، در پی‌ریزی رصدخانه‌ی سمرقند نقش اصلی را ایفا نمود. از همان آغازِ کار، وی را به ریاست آن‌جا برگزیدند و تا پایان عمر به نسبت کوتاه خود در همین مقام بود. وی سرانجام صبح روز چهارشنبه 19 رمضان 832 قمری برابر با 22 ژوئن 1429 میلادی بیرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.

  امین احمد رازی در کتاب تذکر ه هفت اقلیم می‌گوید که چون کاشانی چنان که باید و شاید آداب حضور در دربار را رعایت نمی‌کرد ، الغ بیگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌های کاشانی به پدرش چنین برمی‌آید که پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا نامه‌هایی، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و کاشانی نیز در پاسخ برای کاستن از نگرانی‌های پدر، نمونه‌های متعددی از توجه خاص الغ بیگ به خود را برای پدر شاهد آورده است.

نوآوری‌های کاشانی
  1. اختراع کسرهای دهگانی(اعشاری). گرچه کاشانی نخستین به کار برنده‌ی این کسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این کسرها را به او مدیونیم.

  2. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر

  3. محاسبه‌ی عدد p . کاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص 28 )، عدد p را با دقتی که تا 150 سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه کرده است.

  4. تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها . در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست.

  5. اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشه‌ی n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، 1765-1822میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، 1786-1837میلادی )، باردیگر اختراع شد.

  6. اختراع روش کنونی پیدا کردن جذر (ریشه‌ی دوم) که در اصل ساده شده‌ی روش پیدا کردن ریشه‌‌ی n اُم است.

  7. ساخت یک ابزار رصدی. کاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ی چگونگی کار با آن نوشت.

  8. تصحیح زیج ایلخانی. کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.

  9. نگارش مهم‌ترین کتاب درباره‌ی حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره‌ی ریاضیات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.

  10. محاسبه‌ی جِیْب یک درجه. کاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِیْب مقداری برای جِیْبِ یک درجه (60 sin 1˚) به دست آورده که اگر آن را بر 60 تقسیم کنیم ، حاصل آن تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه موافق است.

آثار کاشانی
  1. سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) یا رساله‌ی کمالیه به عربی. کاشانی این رساله را در 21 رمضان 809 قمری (اول مارس 1407 میلادی) در کاشان به پایان رسانده است. کاشانی در این رساله از قطر زمین، و نیز قطر خورشید، ماه، سیارات، و ستارگان و فاصله‌ی آنها از زمین سخن گفته است.

  2. مختصر در علم هیأت به فارسی. کاشانی این رساله را در 813 قمری برابر با 1410 میلادی، یا اندکی پیش از آن نوشت. وی در این رساله درباره‌ی مدراهای ماه، خورشید، ستارگان، و سیاره‌ها و چگونگی حرکت آن‌ها سخن گفته است.

  3. زیج خاقانی به فارسی: این کتاب یکی از آثار مهم نجومی کاشانی به شمار می‌رود. کاشانی این زیج را در 816 قمری ( 1413 میلادی) کامل کرد. هدف کاشانی از نگارش این زیج، تصحیح اشتباهاتی است که در زیج ایلخانی روی داده است. کاشانی در مقدمه‌ی زیج خود با به رغم انتقاد از مطالب زیج ایلخانی، از نویسنده‌ی آن، خواجه نصیرالدین طوسی، با تجلیل و احترام بسیار یاد کرده است.

  4.شرح آلات رَ صَد به فارسی : کاشانی این رساله را در ذیقعده‌ی 818 قمری(ژانویه‌ی 1416 میلادی) برای شخصی به نام سلطان اسکندر نوشته است. برخی این اسکندر را «اسکندر بن قرایوسف قراقویونلو» دانسته‌اند. اما برخی دیگر، معتقدند که این اسکندر، پسر عموی الغ بیگ است که بر فارس و اصفهان حکومت می‌کرده است.

  5. نُزْهَةُ الحَدائِق به عربی: کاشانی این رساله را در دهم ذیحجه‌ی 818 قمری مطابق 10 فوریه‌ی 1416 میلادی (حدود یک ماه پس از نگارش رساله‌ی شرح آلات رصد) نوشته و در آن دستگاهی به نام طبق المناطق را که اختراع خود وی بوده، شرح داده است. با این دستگاه می‌توان محل ماه و خورشید و پنج سیاره‌ی شناخته شده تا آن زمان و نیز فاصله‌ی هر یک از آن‌ها را تا زمین، و برخی پارامترهای سیاره‌ای دیگر را به دست آورد.

  6. ذِیْلِ نزهة الحدائق. کاشانی در نیمه‌ی شعبان 829 قمری (22 ژوئن 1426 میلادی) و هنگامی که در سمرقند اقامت داشته، ده «اِلْحاق» (پیوست) را به نزهة الحدائق افزوده است.

  7. تَلْخیصُ المِفْتاح به عربی. این رساله، چنان که از نامش پیداست گزیده‌ی مفتاح الحساب کاشانی است. کاشانی کار تلخیص را در 7 شعبان 824 قمری (7 اوت 1421 میلادی) به پایان رسانده است. وی در مقدمه‌ی این رساله چنین آورده است: « اما بعد، نیازمندترین بندگان خداوند به بخشایش وی، جمشید ملقب به غیاث، پسر مسعود پزشک کاشانی، پسر محمود، که خداوند روزگارش را نیکو گرداند، گوید که چون از نگارش کتابم موسوم به مفتاح الحساب فارغ شدم، آن دسته از مطالب این کتاب را که دانستن آن‌ها برای نوآموزان واجب است در این مختصر گرد آوردم و آن را تلخیص المفتاح نامیدم.»

  8. الرِسالةُ المُحیطیة به عربی. کاشانی این رساله را که یکی از مهم‌ترین آثار اوست در اواسط شعبان 827 قمری (ژوئیه‌ی 1424 میلادی) به پایان رسانده است. وی در این رساله نسبت محیط دایره به قطر آن، یعنی عدد پی ‌را به دست آورده است.

  9. وَتَر و جِیْب. کاشانی این رساله‌ی را درباره‌ی چگونگی محاسبه‌ی جِیب یک درجه ( ) نوشته است. متأسفانه متن اصلی این رساله باقی نمانده اما از شرح‌هایی که بر آن نوشته‌اند می‌توان به مطالب آن پی برد.

  10. زیج تَسْهیلات. کاشانی این اثر را پیش از 830 قمری تألیف کرده است زیرا در مقدمه‌ی مفتاح الحساب از این کتاب نام برده(ص 36 ) ولی تا کنون وجود نسخه‌ای قطعی از آن گزارش نشده است.

  مفتاح الحساب

  کاشانی کار نگارش مفتاح الحساب را، که بی‌تردید مهم‌ترین، مفصل‌ترین و برجسته‌ترین کتابِ ریاضیات عملی در دورة اسلامی بشمار می‌آید، در 3 جمادی الاولی سال 830 ‌ قمری برابر با 2 مارس 1427 ‌ میلادی به پایان رسانده و آن را به الغ بیگ هدیه کرده است. اما پیش‌نویس این کتاب را دست کم از 6 سال پیش، یعنی 824 قمری فراهم آورده و در این مدت، مشغول تکمیل و اصلاح آن بوده است. زیرا او در مقدمه‌ی تلخیص المفتاح که در همین سال نوشته شده، تأکید کرده که این تلخیص را پس از به پایان رساندن تألیف مفتاح الحساب فراهم آورده است.

  برای نشان دادن اهمیت مفتاح الحساب کاشانی نزد شرق شناسان، بویژه محققان اروپایی، در این‌جا به چاپ‌های مختلف متن عربی و ترجمه‌های این اثر اشاره می‌کنیم:

  1. در 1864 میلادی فرانتس ووپکه، محقق آلمانی الاصل ساکن فرانسه، بخشی از این کتاب را به فرانسه ترجمه کرد.

  2. در 1944 میلادی، پاول لوکی بخش قابل توجهی از مفتاح الحساب را به آلمانی ترجمه و شرح کرد. این ترجمه نیز، همچون ترجمه‌ی رسالة محیطیه ، پس از مرگ لوکی و در سال 1951 میلادی منتشر شد. وی همچنین مقاله‌ی مهمی درباره‌ی روش کاشانی در پیدا کردن ریشه‌ی n ‌اُم اعداد نوشت.

  3. در 1951 میلادی نائله رجایی در پایان‌نامه‌ی دوره‌ی دکترای خود در دانشگاه آمریکایی بیروت، با استفاده از مطالب مفتاح الحساب و رسالة محیطیه به بحث درباره‌ی اختراع کسرهای اعشاری توسط کاشانی پرداخت.

  4. در همان سال و در همان دانشگاه، عبدالقادر الداخل نیز در پایان‌نامه‌ی دکترای خود روش کاشانی درباره‌ی پیدا کردن ریشه‌ی n ‌اُم در دستگاه شمار شصتگانی ا بررسی کرد.

  5. در 1956 میلادی نیز برویس رُزنفلد، آدُلف یوشکِویچ، و سِگال، تصویر یک نسخه‌ی خطی این اثر و نیز تصویر یک نسخه‌ی خطی رساله‌ی محیطیه‌ی را همراه با ترجمه‌ی روسی آن در مسکو به چاپ رساندند.

  6. در 1967 میلادی احمد سعید الدمرداش و محمد حمدی الحفنی الشیخ، متن عربی این کتاب را در قاهره به چاپ رساندند. غلط‌های این چاپ حتی از غلط‌های نسخه‌ی خطی چاپ مسکو بیشتر است.

  7. در 1977 میلادی نادر النابلسی یک بار دیگر تمامی این کتاب را با حواشی به نسبت سودمند و با دقتی بیشتر از دو مصحح قبلی در دمشق به چاپ رساند.

    گفتنی است که در هیچ یک از ترجمه‌ها یا چاپ‌های یاد شده از نسخه‌ی خطی کتابخانه‌ی ملی ملک، که کهن‌ترین و بهترین نسخه‌ی موجود مفتاح الحساب به بشمار می‌آید استفاده نشده است.  

   نظرات دانشمندان معاصر  
  پاول لوکی، پژوهشگر برجسته‌ی آلمانی که بیش از هر مورخ دیگری در راه شناساندن اهمیت آثار ریاضی این دانشمند بزرگ به جهان علم کوشش کرده، درباره‌ی آثار کاشانی چنین آورده است: « پس از پژوهش درباره‌ی برخی آثار کاشانی، که خوشبختانه بیشتر آن‌ها در کتابخانه‌های شرق و غرب موجود است، او را ریاضی‌دانی هوشمند، مخترع، نَقّاد و صاحب افکار عمیق یافتم. کاشانی از آثار ریاضی‌دانان پیش از خود آگاه و بویژه در فن محاسبه و به کار بستن روش‌های تقریبی بسیار آگاه و چیره‌دست بوده است. اگر رساله‌ی محیطیه او به دست ریاضی‌دانان غربی معاصر وی رسیده بود، از آن پس مردم مغرب زمین از بعضی منازعات و تألیفات مبتذل درباره‌ی اندازه‌گیری دایره (=محاسبه‌ی عدد پی) بی‌نیاز می‌شدند. اگر نظریه‌ی واضح و روش علمی وی در مورد شناساندن کسرهای اعشاری انتشار یافته بود، فرانسوا وی‌یِتْ ، اِستِوِن، و بورگی ناچار نمی‌شدند که یک قرن و نیم پس از کاشانی نیروی فکری و عملی خود را برای از نو یافتن این کسرها به کار اندازند.»

  اِدوارد اِستوارت کِنِدی، پژوهشگر برجسته‌ی آمریکایی، که مدتی نیز در ایران می‌زیست و با زبان فارسی آشنایی دارد درباره‌ی کاشانی چنین گفته است: «پیش از هر چیز باید گفت که کاشانی حاسبی زبردست بود و در این فن مهارت خارق العاده داشت. و شاهد این مدعا این است که وی با اعداد شصتگانی خالص به آسانی و روانی حساب می‌کرد. کسرهای اعشاری را اختراع نمود، روش تکراری را در حساب به طور کامل و پیگیر به کار می‌بست. با چیره دستی مراحل محاسبه را طوری تنظیم می‌نمود که بتواند حداکثر مقدار خطا را پیش‌بینی کند و در هر جا صحت اعمال را امتحان می‌کرد.»

  آدُلف یوشکویچ، پژوهشگر مشهور روسیه در کتاب تاریخ ریاضیات در سده‌های میانه در باره کتاب ارزشمند کاشانی می‌نویسد: «مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است که استادانه تألیف شده و مؤلف آنچه را که طبقات مختلف خوانندگان کتاب بدان نیاز داشته‌اند، در نظر گرفته است. این کتاب از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان تقریباً در همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه یگانه است.»

ریشه های جذر

برای آغاز بحث جذر، عدد 2231 را با تقریب کم تر از "یک" بدست می آوریم.

الف) از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می کنیم.

به این ترتیب عدد 2231 در دو جزء  دیده می شود و همین جا می توانیم تشخیص دهیم که جواب جذر 2231 دو رقمی است.

بنابراین وقتی جذر تقریبی 22 را  4 در نظر می گیریم در واقع جذر تقریبی 2200 را  با تقریب کم تر از 10 و به روش قطع کردن 40 حدس زده ایم.

بنابراین :

                                                            

ب) در مرحله بعد جواب بدست آمده"4" را در 2 ضرب می کنیم"8" و بزرگترین عددی که می توانست در قرار بگیرد تا  حاصل   × 8  بیش تر از 631 نباشد را پیدا می کردیم.

بنابراین معادل همین کار را در سمت چپ انجام دهیم.

یعنی در واقع ما عدد 40 را دو برابر می کنیم و بزرگترین عددی که می تواند به عدد80 اضافه شود تا حاصل  ×( +80 )  بیش تر از 631 نباشد را پیدا می کنیم

                                                

و سرانجام با صرف نظر از رقم یکان عدد 631 و تقسیم آن بر 8 عدد داخل  را حدس می زدیم. لذا: درواقع جزء صحیح تقسیم 631 بر 80 را به عنوان رقم یکان پاسخ جذرمان پیشنهاد می کنیم.

در نتیجه داریم:

                            

 بنابراین پاسخ جذر  با تقریب کم تر از :یک"   47=7+40 می باشد.

اما بیایید دقت کنیم با عدد مورد نظرمان "2231" چه کردیم؟

اولا: 1600 یا 40² را از 2231 کم کردیم .

ثانیا: 7×(7+80) یا 7×(7+40×2) را نیز از 2231 کم کردیم

به عبارتی دیگر ما در مجموع  7×(7+40×2)+40²      یا

                                                              7²+(7×40)2 +40²            

را از 2231 کم کرده ایم ومجموع 40و 7 جواب جذر و عدد 22 هم باقی ماند

از طرفی  7²+(7×40)2+40²بسط ²(7+40) می باشد

به عبارت دیگر در جذر گرفتن: بسط دوجمله ای a+b)²=a²+2ab+b²  )   به صورت 

 a²+(2a+b)b مورد استفاده قرار می گیرد.

بنابر آنچه گذشت: روش مطرح شده در ریاضی سوم راهنمایی برای محاسبه یک جذر جلوه ای خیره کننده از انسجام و اختصار مربع های دو جمله ای نهفته است.  

برای مثال وقتی جواب یک جذر 141 می باشد،در فرایند جذر مربع 141 اینگونه از عددی که جذز گرفته می شود کم می شود:

²[1+(40+100)]=141²

1²+1(140)2+²(40+100)=

1²+1(140)2+40²+40(100)2+100²=

1(1+280)+40(40+200)+100²=

درنتیجه:                1(1+280)+40(40+200)+100²=141²

یعنی: در محاسبه  جذر عددی که پاسخ جذر آن 141 می باشد ابتدا، حاصل 100² سپش حاصل 40(40+200) و بعد حاصل 1(1+280) از آن کم می شود و باقیمانده به جا می ماند

حال می خواهیم با استفاده از رابطه   a+b)²=a²+(2a+b)b ) ریشه دوم عدد 20000 را با تقریب کم تر از یک بدست آوریم

وقتی از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می کنیم عدد 20000 در سه جزء دیده می شود پس حاصل جذر سه رقمی است و اولین عدد جواب در ارزش مکانی صدگان می نشیند.

100 را دو برابر می کنیم         200=(100)2=2a

و سعی می کنیم مقدار b را در  2a+b)b)  حدس  بزنیم.

البته: به این نکته دقت می کنیم که عدد درون با ارزش مکانی دهگان ظاهر خواهد شد.

بنابراین: تا اینجا جواب 140 را بدست آورده ایم و باز همین طور ادامه می دهیم

280=(140)2=2a

و بار دیگر می خواهیم مقدار b را در  2a+b)b)  پیدا کنیم.

عددی بعدی با ارزش یکان ظاهر خواهد شد پس داریم:

خطای دید

کدوم دیوار بلند تره؟