ارشمیدس

مقدمه
ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.

کشفی در حمام
روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ، ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می‌زد یافتم، یافتم. او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او مأموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار دربار را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می‌پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشمیدس می‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولی او تا آن لحظه اینطور فکر می‌کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی از بین می‌رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد. در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابجا کرده است.

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت)
او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

فعالیت در حوزه‌های دیگر
ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.

یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین 7/1 3 و 71/10 3 است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.

ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود
ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق العاده‌ای قائل بود.

ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون در گذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.

این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود بکار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله ور گردد.

دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.

وداع با دنیا
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت، این ریاضیدان بی دفاع 75 ساله در 278 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.

خیام

غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتألیف کرد.
خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.
در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.
بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.
دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.
خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.
استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.
تاریخ نگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.
اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.

لاگرانژ

لاگرانژ

ژوزف لوئی لاگرانژ (1736-1813) از هندسه بیزار بود ولی کشفیات برجسته ای در حساب تغییرات و
مکانیک تحلیلی دارد. وی همچنین در تدوین نظریة اعداد و جبر سهم داشت, و به آن جریان فکری که بعدًا
توسط گاوس و آبل تقویت گردید, کمک کرد. زندگی ریاضی وی را می توان گسترش طبیعی کارهای هم
عصر مسن تر و مهمتر وی یعنی اویلر دانست, که در بسیاری جهات کارهای او را به پیش راند و آنها را
پالایش کرد.
لاگرانژ در تورینو از نیاکان مختلط فرانسوی‐ ایتالیایی به دنیا آمد. در دوران کودکی به هنر و ادبیات بیش از
علوم علاقه داشت. اما هنوز در مدرسه بود که علاقة وی به ریاضی, با خواندن مقاله ای از ادموند هالی در
مورد کاربردهای جبر در نورشناسی, شعله ور گردید. وی آنگاه یک دوره مطالعات مستقل را آغاز کرد, و
آنچنان بسرعت پیشرفت کرد که در سن ۱۹ سالگی در مدرسة سلطنتی نظام شهر تورینو به سمت استادی
منصوب گردید.
آثار لاگرانژ در حساب تغییرات از اولین و مهمترین کارهای اوست. در سال ۱۷۵۵ وی روش ضرایب خود را
برای حل مسئله هم پیرامونی به اطلاع اویلر رساند. این مسائل وی در روش ضرایب خود را برای حل مسئلة
هم پیرامونی به اطلاع اویلر رساند. این مسائل سالها در ذهن اویلر را ببعث مشغول کرده بود, چراکه از حد
روشهای نیمه هندسی او فراتر بودند. اویلر بلافاصله پاسخ بسیاری از سؤالاتی را که در اندیشه اش بود
دریافت, ولی به لاگرانژ با مهربانی و گذشت قابل ستایش پاسخ گفت, و از انتشار کارخهای خود صرفنظر کرد,
چنانکه در نامه به لاگرانژ می نویسد:«از انتشار آنها خودداری کردم تا شما را از هیچ بخشی از افتخاراتی که
به مشا تعلق دارد محرم نکرده باشم» ادامه داد, و هم او و هم اویلر آن را در مورد بسیاری از انواع جدید مسائل, بخصوص در مکانیک, به کار بردند.
در سال ۱۷۶۶ هنگامی که اویلر برلین را به قصد سن پترزبورگ ترک می کرد, به فردریک کبیر پیشنهاد کرد
که از لاگرانژ برای جانشینی وی دعوت به عمل آید. لاگرانژ این دعوت را پذیرفت و تا هنگام مرگ فردریک
در سال ۱۷۸۶ به مدت ۲۰ سال در برلین به سر می برد. در این مدت وی به طور گسترده در جبر و نظریة
اعداد کار می کرد, و شاهکار خود, رسالة مکانیک تحلیلی ( ۱۷۸۸ ) را, تحریر کرد, و در آن مکانیک عمومی را
یکپارچه کرد, و همچنانکه همیلتن از معادلات حرکت لاگرانژ, مختصات تعمیم یافته, و مفهوم انرژی پتانسیل
نام برد.
بعد از مرگ فردریک, فضای دربار پروس برای دانشمندان نسبتًا مطبوع شد, از این رو لاگرانژ دعوت لویی
شانزدهم را برای عزیمت به پاریس پذیرفت, و در آنجا به وی آپارتمانی در اوور واگذار کردند. لاگرانژ با وجود
آنهمه نبوغ عظیم, متواضع و بی تعصب بود. و گرچه همنشین اشراف و در واقع خود نیز یکی از آنها بود, در
طول ناآرامیهای انقلاب فرانسه مورد احترام و توجه همة احزاب بود. مهم ترین کار وی در این دوران نقش
هدایت کننده و پیشتازش در ایجاد دستگاه متریک در مورد اوزان و مقادیر است.
در ریاضیات, وی سعی کرد تا پایه ای قابل قبول برای فرایندهای اساسی آنالیز عرضه کند, ولی این تلاشها
عمدتًا بی ثمر ماند. در اواخر عمر, حس کرد که ریاضیات به بن بست رسیده است و فیزیک, شیمی, زیست
شناسی, و دیگر علوم تواناترین مغزهای آینده را به خود جلب خواهند کرد. این بدبینی ممکن بود که از بین
رود, اگر وی می توانست ورود گاوس و آیندگانش را به صحنه پیش بینی کند, کسانی که قرن نوزدهم را به
غنی ترین مرحلة تاریخ طولانی ریاضیات تبدیل کردند.

لاپــــــــلاس

پیرسیمون دولاپلاس (1749-1828) ریاضیدان و منجم نظری فرانسوی و در زمان خود آنچنان مشهور بود
که نیوتن فرانسه خوانده می شد. علاقة اصلی او در طول زندگیش مکانیک سماوی, نظریة احتمال, و ارتقاء
مقام بود.
در سن بست و چهار سالگی عمیقًا درگیر جزئیات کاربرد قانون گرانش نیوتن در کل منظومة شمسی بود که
در آن, سیارات و اقمار آنها تحت تأثیر خورشید نیستند, بلکه به اشکال درهم و پیچیده ای در یکدیگر تأثیر
دارند. حتی نیوتن معتقد بود که گاهی مداخلة الهی لازم است تا از پیدایش بی نظمی در این سازو مکار
پیچیده جلوگیری شود. لاپلاس تصمیم گرفت که دلایل علمی این موضوع را جستجو کند, و موفق شد ثابت
کند که یک منظومة شمسی ایده آل در ریاضیات عبارت است از دستگاه دینامیکی پایداری که همواره بدون
تغییر بماند. این دستاورد تنها یکی از پیروزیهای فراوان اوست که در اثر بزرگ و تاریخیش تحت عنوان
مکانیک سماوی (که در پنج مجلد از سال ۱۷۹۹ تا ۱۸۲۵ انتشار یافت), آمده است. در این اثر کارهای
چندین نسل از ریاضیدانان برجسته راجع به گرانش گردآوری شده است. متأسفانه به خاطر شهرت آینده
اش, همة مراجع مربوط به اکتشافات پیشینیان و معاصران خود را حذف کرد, و امکان این توهم را به وجود
آورد که همة این مطالب و نظرات, متعلق به خو اوست. حکایات زیادی در رابطه به این کاوش ذکر شده
است. یکی از مشهورترین آنها حاکی از زمانی است که ناپلئون برای نشان دادن نقطة صعی از لاپلاس, به او
اعتراض کرد که چرا کتاب قطوری راجع به دستگاه جهان نوشته است بدون اینکه حتی مکانیک سماوی او
برای نسلهای بعدی به جا ماند توسعة همه جانبة نظریة پتانسیل است, که در رشته های متعددی از علوم
فیزیکی, از گرانش و مکانیک سیالات گرفته تا الکترومغناطیس و فیزیک اتمی, وسیعًا مطرح می باشد. با
وجود اینکه لاپلاس اندیشة پتانسیل را از لاگرانژ گرفت بدون اینکه ذکری از این امر به میان آورد, ولی این
نظریه را مورد استفادة آنچنان گسترده ای قرار دارد که از آن زمان, معادلة دیفرانسیل نظریة پتانسیل همواره
به معادلة اساسی لاپلاس مشهور بوده است.
شاهکار دیگر او رسالة نظریة تحلیلی احتمالات ( ۱۸۱۲ ) بود, که آن کشفیات چهل سالة خود را در مورد
احتمال تنظیم کرد. وی باز هم فراموش کرد از نظرات فراوان دیگران که با نظرات خود درآمیخته بود, ذکری
به میان آورد, ولی با این وجود متفق القول اند که کتابش در این زمینه بزرگترین اثری است که در این
قسمت از ریاضی نوشته شده است. وی در مقدمة این کتاب مب گوید:«نظریة احتمال اساساً چیزی نیست
مگر برداشت معمولی که به صورت محاسبه درآمده است.» ممکن است چنین باشد, ولی ۷۰۰ صفحة آنالیز
بغرنج بعدی, که در آن آزادانه از تبدیلات لاپلاس, توابع مولد, و بسیاری ابزار غیر ابتدایی دیگر استفاده کرده
است, به گفتة بعضی, از نظر پیچیدگی حتی از کتاب مکانیک سماوی نیز فراتر می رود.
بعد از اتقلاب فرانسه, استعداد سیاسی و حرص لاپلاس برای کسب مقام به اوج خود رسید. هم میهنانش از
بی ثباتی و اطاعت وی در امر سیاست به تمسخر یاد می کنند. این بدان معناست که هر وقت تغییری در
حکومت پیش آمد (که در آن زمان زیاد رخ می داد) لاپلاس با تغییر اصول معتقدات خود بآرامی با محیط
ساگار می شد‐ او بین جمهوریخواهی شدید و مداحی از سلطنت در نوسان بود‐ و هر بار به شغلی بهتر و
عنوانی مهمتر دست می یافت. مناسب است که او را با نمایندة قلابی پاپ در بری که در ادبیات انگلیسی
آمده است مقایسه کنیم, که دوبار کاتولیک و دوبار پروتستان می شد. می گویند نمایندة پاپ در جواب اتهام
رنگ عوض کردن گفته است:«نه, این طور نیست, زیرا گرچه مذهب خود را تغییر می دادم ولی یقینًا به
اصل خود پای بند بوده ام, اصلی که حکم می کند من باید تا پایان عمر اسقف در بری باقی بمانم.»
لاپلاس برای جبران خطاهایش, همواره در کمک و تشویق دانشمندان جوانتر دست و دل باز بود. او گاه و
بیگاه به مردانی مانند گیلوساک شیمیدان, هامبولد جهانگرد و طبیعی دان, پواسون فیزیک دان, و خصوصًا,
کوش جوان, که یکی از بزرگترین سازندگان ریاضیات قرن نوزدهم شد, در پیشبرد کارشان کمک می کرد.

آبل

آبل

نیلس هنریک آبل (1802-1829) یکی از پیشروترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه
برخواسته از کشورهای اسکاندیناوی است. آبل همراه با معاصرانش, گاوس و کوشی, یکی از پیشگامان ابداع
ریاضیات نوین بوده است, که مشخصة آن تأکید بر اثبات دقیق است. زندگیش آمیزة تندی بود از خوشبینی
شوخ طبعانه در هنگامی که تحت فشار فقر و گمنامی قرار داشت, و درقبال دستاوردهای درخشان برجستة
فراوانش در عنفوان جوانی, متواضع بود و در رویارویی با مرگی زودرس به آرامی تسلیم بود.
آبل یکی از شش فرزند کشیش فقیری در یکی از روستاهای نروژ بود. بیش از شانزده سال نداشت که
استعداد عظیمش آشکار شد و مورد تشویق یکی از معلمینش قرار گرفت, و چیزی نگذشت که به خواندن و
فهمیدن کارهای نیوتن, اویلر, و لاگرانژ پرداخت. وی به عنوان تفسیری در مورد این تجربه, نکتة زیر را بعدها
به نظر من اگر کسی بخواهد در ریاضی پیشرفت کند, باید به » : در یکی از یادداشتهای ریاضی خود نوشت
هجده سال بیش نداشت که پدرش مرد و خانواده را در تنگدستی .« مطالعة آثار اساتید و نه شاگردان بپردازد
به جاگذاشت. آنها با کمک دوستان و همسایگان امرار معاش می کردند و با کمک مالی چند تن از استادان,
این پسر توانست در سال ۱۸۲۱ به طریقی وارد دانشگاه اسلو شود. نخستین پژوهشهای او, که شامل حل
مسئلة کلاسیک منحنی همزمان به وسیلة معادلة انتگرالی بود, در سال ۱۸۲۳ منتشر شد. این اولین جواب
معادله ای از این نوع بود, و راهگشایی برای پیشرفت وسیع معادلات انتگرالی در اواخر قرن نوزدهم و اوایل
را درقرن بیستم شد. او همچنین ثابت کرد که معادلة درجه پنجم ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلی نمی توان مانند معادلات درجة پائینتر, برحسب رادیکال حل کرد, و بدین ترتیب مسئله ای را
حل کرد که ریاضیدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکی منتشر
کرد.
در این رشد علمی, آبل بزودی از نروژ فراتر رفته و تصمیم به دیار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمایت دوستان
و استادانش تقاضایی به دولت داد, که پس از تشریفات و تأخیرهای متعارف, بورسی برای یک مسافرت
طولانی علمی در قارة اروپا دریافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بیشتر در برلین گذراند. در آنجا
اینخوش شانسی بزرگ را داشت که با ریاضیدانان آماتور جوان و پرشوری به نام اگوست لئوپولدکرل, مجلة
مشهورش به نام مجلة ریاضیات محض و کاربردی برانگیخت. این اولین مجلة ادواری جهان بود که کاملا به
پژوهشهای ریاضی اختصاص داشت. سه جلد اول آن شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.
مطالعات اولیة آبل در ریاضیات منحصر به سنت قدیم قرن هیجدهم بود که نمونه اش اویلر است. در برلین
تحت تأثیر مکتب فکری جدیدی قرار گرفت که توسط گاوس و کوشی رهبری می شد, و بیشترین تأکیدش
بر استنتاج دقیق بود تا بر محاسبات مشروح. در آن زمان بجز کار عظیم گاوس روی سریهای فوق هندسی,
کمتر اثباتی در آنالیز بود که امروزه نیز معتبر به شمار آید. همان طور که آبل در نامه ای به یکی از
دوستانش تشریح می کند: «اگر ساده ترین حالات را کنار بگذاریم, در تمام ریاضیات حتی یک سری
بینهایت هم نمی توان یافت که مجموع آن دقیقًا تعیین شده باشد. به عبارت دیگر, مهمترین بخشهای
ریاضیات فاقد مبنا هستند»
در این دوران وی نتیجة مطالعات کلاسیک خود را در مورد سریهای دوجمله ای
نوشت و در آن نظریة عمومی همگرایی را بنا نهاد و اولین اثبات قانع کننده از صحت بسط این سری را ارائه
کرد.
آبل جزوة مربوط به معادلات درجة پنجم خود را, به امید آنکه به مثابة یک جواز عبور علمی به کار رود, برای
گاوس به گوتینگن فرستاده بود. ولی, گاوس به دلیلی که روشن نیست بدون آنکه به آن حتی نظری بیاندازد
آن را کنار گذاشت, زیرا ۳۰ سال بعد, پس از مرگش آن را سربسته در بین اوراقش یافتند. با تأسف برای هر
دو نفر, آبل احساس کرد که در مورد او کارشکنی شده است, و تصمیم گرفت بدون ملاقات با گاوس به
پاریس برود.
در پاریس با کوشی, لژاندر, دیریکله, و دیگران ملاقات کرد, ولی این ملاقاتها سرسری بود و او آن طور که می
بایست شناخته نشد. وی در آن زمان چندین مقالة مهم در مجلة کرل منتشر کرده بود ولی فرانسویان کمتر
از وجود این مجلة ادواری مطلع بودند و آبل خجالتیر از آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهای خود
صحبت کند. اندکی پس از ورودش, اثر برجستة خود را تحت عنوان یادداشتی دربارة یک خاصیت کلی دستة
وسیعی از توابع متعالی که آن را شاهکار خود دانست, به پایان رساند. این اثر شامل کشفی در مورد انتگرال
توابع جبری است که امروزه به نام قضیة آبل مشهور است, و پایه ای برای نظریة بعدیش راجع به انتگرال
آبل, و قسمت زیادی ازهندسة جبری به شمار می رود. گفته می شود که دهها سال بعد, هر میت ضاکمن
از آبل آنقدر کار به جا مانده است که ریاضیدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول » : اشاره به این یادداشت, گفته است
ژاکوبی قضیة آبل را بزرگترین کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصیف کرد. آبل دستنوشتة خود «. کند
را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وی امیدوار بود که این اثر بتواند توجه ریاضیدانان فرانسه را به او جلب
کند, ولی او بیهوده صبر کرد تا کیسه اش خالی شد و مجبور شد به برلین برگردد. جریانی که اتفاق افتاد از
این قرار بود: دستنوشت مزبور برای بررسی به کوشی و لژاندر داده شد, کوشی آن را به خانه برد و در جای
نامربوطی گذاشت و آن را بکلی فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار این اثر نشد, و در آن زمان نیز
قبل از آن که نمونه های چاپی آن خوانده شود گم شد. بالاخره نسخة اصلی مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس
سردرآورد. آبل در برلین اولین مقالة انقلابی خود را در مورد توابع بیضوی, موضوعی که سالها روی آن
کارکرده بود, به پایان رساند, و درحالی که سخت مقروض شده بود به نروژ برگشت.
او انتظار داشت در بازگشت, به استادی منصوب شود, ولی بازهم آرزوهایش نقش بر آب شدو با تدریس
خصوصی به امرار معاش پرداخت, و مدت کوتاهی نیز به عنوان معلم کمکی در یک مؤسسه گمارده شد.
دراین دوران یکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روی نظریة توابع بیضوی که آن را به عنوان عکس
انتگرالهای بیضوی کشف کرده بود, کار می کرد. این نظریه بسرعت جای خود را به عنوان یکی از رشته های
اصلی آنالیز قرن نوزدهم, با کاربردهای فراوانی در نظریة ادعداد, فیزیک ریاضی, و هندسة جبری, باز کرد. در
این اثنا, آوازة شهرت آبل به همة مراکز ریاضی اروپا رسید و در ردیف بزرگان ریاضی جهان قرارگرفت, ولی
وی به خاطر گوشه گیریش از این ماجرا بی خبر ماند. در اوایل سال ۱۸۲۹ مرض سلی که طی مسافرت به
آن مبتلا شده بود چنان پیشروی کرد که او را از کارکردن باز داشت, و در بهار همان سال, آبل در سن بیست
و شش سالگی درگذشت. کمی پس از مرگش, کرل در یادنامه ای به طعنه نوست که تلاشهای آبل موفقیت
آمیز بوده است, و آبل باید به کرسی ریاضی دانشگاه برلین منصوب شود.
کرل در مجلة خود آبل را چنین می ستاید: «تمام آثارش حاوی نشانه هایی از نبوغ و قدرت فکری حیرت
انگیز است. می توان گفت که او می توانست با قدرتی مقاومت ناپذیر از همة موانع بگذرد و به عمق مسئله
نفوذ کند... وجه تمایز او خلوص و نجابت ذاتی وی و نیز تواضع کم نظیری بود که ارزش او را به میزان نبوغ
غیرعادیش بالا می برد.» ولی, ریاضیدانان, برای یادآوری مردان بزرگ ریاضی روشهای مختص خود به خود
دارند, و با گفتن معادلة انتگرالی آبل, انتگرالها و توابع آبل, گروههای آبلی, سری آبل , فرمول مجموع جزئی
آبل, قضیة حد آبل در نظریة سریعای توانی, و جمع پذیری آبلی از او یاد می کنند. کمتر کسی است که
اسمش به این همه موضوع و قضیه در ریاضیات نوین پیوند خورده باشد و آنچه وی در دوران یک زندگی
عادی می توانست انجام دهد مافوق تصور است.